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Thomas Cabaret

@ThomasCabaret84

Sep 23

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SOLUTION: la solution attendue était "la boule de 10kg" et la question comportait un piège. Avant que la team "arrivées simultanées" ne se révolte je précise que le raisonnement est plus important que la réponse et je vais bien sur expliquer! Déroulez ⏬⏬⏬

Thomas Cabaret

@ThomasCabaret84

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Sur Terre (en conditions réelles) si je lâche 2 boules depuis le haut d'une tour, qu'elles sont indiscernables sur leur surface externe (même revêtement, même taille) mais que l'une des deux pèse 1kg et l'autre 10kg, laquelle touche le sol en premier?

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Déjà ce n'est pas parce que vous avez répondu "arrivées simultanées" que vous êtes nécessairement tombé dans le piège, le piège c'est un raisonnement erroné précis que je vais détailler, il repose sur plusieurs éléments:

1) Il est totalement factuel que DANS LE VIDE la masse des objets n'influence pas leur trajectoire dans un champ de gravité, donc dans le vide la réponse aurait été "arrivées simultanées"

2) Il est également totalement factuel que des objets à surface indiscernable vont générer les mêmes forces de frottement dans l'air (dans les mêmes conditions de vitesses etc...)

Le piège c'était de considérer que comme on a 2) (mêmes forces de frottement) celles-ci ne changent rien et que du coup on se trouve comme dans le cas 1) (de l'arrivée simultanée dans le vide). Mais c'est une erreur!

Les frottements sont les mêmes mais PAS leur effet sur la dynamique de l'objet. La relation fondamentale de la dynamique c'est: F = m.a et ici en force on a le poids m.g et les frottements -f ce qui donne m.a = m.g - f, donc a = g - f/m

Et donc plus un objet est massif moins des forces de frottements similaires ne changent son accélération et plus son comportement dans l'air se rapproche de celui d'une chute libre (dans le vide). ie: dans a = g - f/m, a tend vers g si m tend vers l'infini.

Et, à l'inverse, la trajectoire d'objets plus légers dans l'air ne peut plus s'approximer à une chute libre, les frottements changent significativement leur dynamique.

Donc ça c'était le piège: oublier de revenir à la RFD et de diviser des forces identiques par la masse. Mais il y en a peut être parmi vous qui ont répondu "arrivées simultanées" pour d'autres raisons, comme le fait que ça soit négligeable, du coup calcul!:

Il y a une bonne page Wikipedia qui donne les formules pour la chute dans l'air et a même une application numérique entre deux objets: fr.wikipedia.org/wiki/Chute_ave…

Chute avec résistance de l'air — Wikipédia

fr.wikipedia.org/wiki/Chute_ave…

Chute avec résistance de l'air — Wikipédia

Mais leurs objets ne sont pas similaires comme dans mon énigme donc il faut refaire les calculs en utilisant leurs formules. Données: -boules de 12 cm de diamètre, -tour de 30m, -g=9.81m/s2, -rho=1.22kg/m3, -C=0.45. Résultats:

Nos boules de 1kg et 10kg ont un temps de chute de respectivement 2.477s et 2.512s, ce qui peut sembler négligeable MAIS en écart visuel en photo au moment de l'impact de la première ça correspond à une avance de l'ordre de 80 cm! (la 2eme est 80cm à la traîne)

Ce qui est très net. C'est suffisamment net pour se voir très clairement à l'œil nu sans appareil particulier et largement dépasser les aléas expérimentaux.

C'est à dire que si vous faites l'expérience 100 fois correctement vous verrez nettement 100 fois la boule la plus lourde toucher le sol en premier. (Au moins avec mes données, tour de 30m etc...)

On peut aussi remarquer la grande différence de vitesse terminale de chute de respectivement 56 m/s et 178 m/s pour nos boules (d=12cm), mais il faudrait une très grosse tour pour atteindre leur vitesse limite avant impact.

Enfin mention spéciale pour une des objections de la famille des "gros-cerveau-mais-l’énoncé-ne-dit-pas-que"

Je ne précisais pas la taille des boules et donc il est tout à fait vrai qu'aucune des deux ne tombe si elles sont suffisamment grosses pour être moins denses que l'air!

FIN. Petit sondage pour ceux qui ont répondu "arrivées simultanées" et sont arrivés jusqu'à la fin de ce thread, vous êtes tombés dans le piège que je décris? vous avez considéré que c’était négligeable (en vrai ou implicitement dans l’énoncé)? autre?

Thomas Cabaret

@ThomasCabaret84

Ingénieur informaticien, passionné de sciences fondamentales et de casse-tête en tout genre. Créateur de la chaîne de vulgarisation YouTube "Passe-science".

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