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Cuentos Cuánticos

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@Cuent_Cuanticos

Nov 25
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Cuando se habla de Teoría de Cuerdas casi todo el mundo usa el símil del violín. Las distintas notas de las cuerdas son distintas partículas y tal. Hoy vamos a ver el espíritu real detrás de esta idea. Que es mucho más guay HILO TEORÍA DE CUERDAS

Te presento a tu mundo por ahora. Una superficie bidimensional.
En esta superficie bidimensional podemos elegir una referencia. Se dice, elegir una parametrización de la superficie. Metemos dos ejes porque bastan dos datos para identificar un punto. Un punto viene descrito por (τ,σ)
Introducimos una métrica en nuestro mundo bidimensional. Una forma de calcular distancias, ángulos, etc. Esta métrica de tipo relativista. (Se le cambia el signo a una componente respecto de las otras)
Si te quedas catacrocker con eso de métrica relativista échale un ojo a este hilo y te iluminará un poco al respecto: twitter.com/Cuent_Cuantico…
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Los cracks de @Bajo la sombra del teseracto nos regalaron otro magnífico hilo como los que nos tiene acostumbrados. El tema de ayer fue el Fenómeno (no me gusta paradoja) de los Gemelos en Relatividad. Ellos presentan una solución basada en el principio de equivalencia. HILO
En este mundo bidimensional se respetan las reglas de la Relatividad Especial. Las teorías que construyamos se dirán, por lo tanto, invariantes Poincaré.
Ahora podemos hacer teoría cuántica de campos en este mundo 2D. Por ejemplo, podemos asignar valores escalares a cada punto de la superficie. ¿Cuántos? Los que tú quieras (por ahora)
Estos campos no se ven entre sí. No interactúan. Pongámoslo fácil. En la notación X^μ, esa μ es un contador, te dice el campo 0, el campo 1, el campo 2, el campo 3... Sí, se suele empezar por el 0.
Aquí podemos hacer perrerías a la superficie por ejemplo podemos cambiar la forma de medir en cada punto. Eso equivale a estirar o contraer la superficie en cada punto. Deformarla. Eso sí, si tiro líneas en la superficie los ángulos que forman entre ellas no cambian.
Eso es, literalmente, deformar la superficie de una forma conforme. Te puedes poner a comprobar que los ángulos entre las líneas no han variado aunque se haya deformado la superficie. Eso sí, hay cosas que se han estirado y otras que se han comprimido.
Claro, también podemos cambiar nuestros sistemas de referencia y todo seguiría igual. Los puntos son los puntos y los valores asociados de los campos introducidos no cambiarán por cambiar la referencia. Podemos pasar de (τ,σ) a (τ',σ')- Difeomorfismos en 2D.
Aquí viene la sorpresa. Nosotros podemos querer "ver" esta superficie 2D metida en un espaciotiempo. Pues bien, el espaciotiempo contenedor tendrá tantas dimensiones como campos hayamos definido en la superficie. Ahora esos campos son direcciones en el espaciotiempo.
Con esto en mente, y dependiendo de las condiciones que impongamos a la parametrización (τ,σ) de nuestra superficie 2D podremos "verla" en el espaciotiempo contenedor como superficies abiertas o cerradas.
Si uno de nuestros ejes es el tiempo, mirando esas superficies a un tiempo fijo, lo que veremos serán cordeles de 1 dimensión. VEREMOS CUERDAS.
Ahora lo que podemos hacer es hacer cuánticos los campos en nuestro mundo 2D. Eso hará que tengan excitaciones y nosotros veremos esas excitaciones como distintos modos de vibrar la cuerda en el espaciotiempo contenedor.
En el espaciotiempo contenedor estas distintas vibraciones portan números cuánticos que asociamos a partículas. Por ejemplo, la energía de las excitaciones nos da idea de la masa que "vemos" en esa cuerda en el espaciotiempo. Igual con el espín.
Por lo tanto, Distintas vibraciones = Distintos estados con distintas características como masa, espín y cargas. Pero tenemos varios problemas. a) Aparecen estados fantasma -- Se llevan mal con las probabilidades cuánticas y nadie los quiere.
b) Aparecen estados taquiónicos -- Eso indica que la teoría es inestable y no es válida. c) Aparecen estados compatibles con los mensajeros del electromagnetismo y la gravedad. Estados de masa nula y espín 1 y 2 respectivamente.
Esto es lo que tenemos entre manos visto desde el espaciotiempo. El dilatón es un campo que también aparece en la teoría y que es importante para muchas cosas. Entre ellas para dictaminar la intensidad de la interacción entre las cuerdas. (Lo dejamos para otro momento)
El problema de los fantasmas se soluciona imponiendo que la teoría sea invariante bajo transformaciones conformes en la superficie 2D. Si se verifican las condiciones que aseguran eso obtenemos: a) No hay fantasmas.
b) El espaciotiempo contenedor ha de ser solución de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General. c) El espaciotiempo ha de tener 26 DIMENSIONES. De otro modo la teoría no es consistente por los fantasmas.
Así que la cosa mejora un poco. La teoría te pide el número de dimensiones en los que es consistente. Eso es guay por un lado y problemático por otro. Pero ya veremos en otra ocasión como lidiar con ello.
La teoría expuesta puede explicar cosas como el electromagnetismo y la gravedad a nivel cuánticos (en ciertos límites y con ciertas condiciones, especialmente en campos gravitatorios poco intensos) Pero tiene dos graves problemas:
1.- Los estados taquiónicos siguen estando ahí. 2.- La teoría solo describe bosones, partículas que transmiten las interacciones. Pero no describe fermiones, que son partículas que conforman la materia.
Si no se pueden describir fermiones estamos jodidos porque entonces no podemos describir la materia.
Y lo de que la teoría sea inestable porque tiene estados taquiónicos no es moco de pavo. Hay que librarse de ellos como sea.
Esta es la primera versión de la teoría de cuerdas, la cuerda bosónica. Luego al intentar meter fermiones y librarse de los taquiones se tuvo que ir hacia las supercuerdas. Pero eso es otra historia.
Si queréis saber la motivación inicial de todo esto os la cuento en el podcast: ivoox.com/teoria-cuerdas…
Continuará...
Por cierto... Aquí la clave está en el juego entre lo que pasa en las superficies 2D y el tránsito a un espaciotiempo contenedor. Esa es toda la clave de la teoría de cuerdas y supercuerdas. Lo dicho: Continuará...
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